Python est un langage de programmation qui peut s’utiliser dans de nombreux contextes et s’adapter à tout type d’utilisation grâce à des bibliothèques spécialisées.
C’est l’un des langages les plus utilisés dans le domaine de l’informatique quantique et de l’intelligence artificielle, ainsi que pour le traitement des Big Data et du Machine learning7.
Source actuelle :
Plateforme pour les dérivées
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Définitions
- Le Dérivé nous indique la pente d’une fonction en tous points
- Tout est question de pente !
Pente = Changement dans YChangement de X |  |
On peut trouver une pente moyenne entre deux points. |  | |
Mais comment trouver la pente en un point ? Il n’y a rien à mesurer ! |  | |
Mais avec les dérivés, nous utilisons une petite différence … … puis faites-le rétrécir vers zéro. |  |
- Pour repérer la dérivée d’une fonction y = f(x), nous utilisons la formule de la pente :
Pente = Changement dans Y / Changement de X = Δy / Δx
Et (sur le schéma), nous voyons que :
| x change de | x | À | x+Δx | |
| y change de | f(x) | À | f(x+Δx) |
Suivez maintenant ces étapes :
- Remplissez cette formule de pente : Δy / Δx = f(x+Δx) − f(x) / Δx
- Simplifiez-le du mieux que nous pouvons
- Ensuite, faites rétrécir Δx vers zéro.
Exemple
Exemple : la fonction f(x) =x 2
- La formule de pente est la suivante :
- En d’autres termes, la pente en x est de 2x
- Nous écrivons dx au lieu de « Δx se dirige vers 0 ».
- Et « la dérivée de » est communément écrit d / Dx : Comme ça : d / Dxx2 = 2x
« La dérivée de x2 est égale à 2x » ou simplement « d dx de x2 est égal à 2x »
- Alors, qu’est-ce que d / Dxx2 = 2x méchant ?
Cela signifie que, pour la fonction x2, la pente ou le « taux de variation » en tout point est 2x.
Ainsi, lorsque x=2, la pente est de 2x = 4, comme indiqué ici :
Ou lorsque x=5, la pente est de 2x = 10, et ainsi de suite.
Note : f'(x) peut également être utilisé pour signifier « la dérivée de » : f'(x) = 2x
« La dérivée de f(x) est égale à 2x » ou simplement « le tiret de x est égal à 2x »
Programme Python
Les règles à apprendre
Voici des règles utiles pour vous aider à calculer les dérivées de nombreuses fonctions.
Note : la petite marque ‘ signifie dérivée de, et f et g sont des fonctions.
| Fonctions communes | Fonction | Dérivé |
|---|---|---|
| Constant | c | 0 |
| Ligne | x | 1 |
| hache | un | |
| Carré | x2 | 2x |
| Racine carrée | √x | (1/2)x-½ |
| Exponentiel | ex | ex |
| ax | ln(a) ax | |
| Logarithmes | ln(x) | 1/x |
| loga(x) | 1 / (x ln(a)) | |
| Trigonométrie (x est en radians) | sin(x) | cos(x) |
| cos(x) | −sin(x) | |
| tan(x) | alinéa2x) | |
| Trigonométrie inverse | sin-1(x) | 1/√(1−x2) |
| cos-1(x) | −1/√(1−x2) | |
| tan-1(x) | 1/(1+x2) | |
| Règlement | Fonction | Dérivé |
| Multiplication par constante | cf | cf’ |
| Règle de puissance | xn | nxn−1 |
| Règle de somme | f + g | f’ + g’ |
| Règle de différence | f – g | f’ − g’ |
| Règle de produit | Fg | f g’ + f’ g |
| Règle du quotient | f/g | f’ g − g’ f2 g |
| Règle de réciprocité | 1/f | −f’/f2 |
| Règle de dérivation en chaîne | ||
| (en tant que « composition de fonctions ») | f º g | (f’ º g) × g’ |
| (en utilisant ‘ ) | f(g(x)) | f'(g(x))g'(x) |
| (en utilisant d / Dx ) | Dy / Dx = Dy / du du /Dx | |
« Le dérivé de » est également écrit d / Dx Ainsi d / Dx sin(x) et sin(x)’signifient tous deux « La dérivée de sin(x) »
Références
Florent Gouachon. ( 2006-2024). « Comprendre les maths !» URL : https://www.cmath.fr/1ere/suites/cours.php